Аксиомы стереометрии: различия между версиями
Нет описания правки Метка: wikieditor |
|||
| (не показано 11 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
===Обозначения в стереометрии === | ===Обозначения в стереометрии === | ||
* <math>A, B, C, D </math> - точки. Обозначаются прописными латинскими буквами | |||
* <math>AB = a, CD = b </math> - прямые. Обозначаются строчными латинскими буквами (либо двумя прописными) | |||
* <math>(ABC) = \alpha, (MNK) = \beta </math> - плоскости. | |||
* <math> A\in a, B\in(ABC) </math> - точка принадлежит прямой, точка принадлежит плоскости | |||
* <math> a\subset\alpha </math> - прямая содержится в плоскости | |||
==Аксиомы стереометрии== | ==Аксиомы стереометрии== | ||
===Аксиома 1=== | ===Аксиома 1=== | ||
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. | |||
===Аксиома 2=== | ===Аксиома 2=== | ||
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. | |||
===Аксиома 3=== | ===Аксиома 3=== | ||
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят, что плоскости пересекаются по прямой. | |||
==Домашнее задание== | |||
[[Файл: Аксиомы стереометрии.pdf]] | |||
==Навигация== | |||
*[[Wiki-учебник по геометрии (10 класс) | '''Вернуться к оглавлению''']] | |||
*[[Построение точки пересечения прямой и плоскости | '''К следующему уроку''']] | |||
Текущая версия от 23:11, 17 ноября 2023
На этом уроке мы дадим определение геометрии как науке и ее подразделам: планиметрии и стереометрии. Дадим определение геометрических фигур и рассмотрим основные геометрические фигуры. Далее мы рассмотрим геометрические обозначения фигур и три основных аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и решим несколько простых задач на их применение.
Предмет стереометрии[править]
Основные понятия[править]
Геометрия – это наука, которая изучает свойства геометрических фигур.
Геометрическая фигура – это любая совокупность точек.
Геометрия подразделяется на планиметрию и на стереометрию, которую мы начинаем изучать.
Основными фигурами стереометрии являются точка, прямая, плоскость. Примеры стереометрических фигур: шар, сфера, конус, цилиндр, параллелепипед и т.д.
Обозначения в стереометрии[править]
- [math]\displaystyle{ A, B, C, D }[/math] - точки. Обозначаются прописными латинскими буквами
- [math]\displaystyle{ AB = a, CD = b }[/math] - прямые. Обозначаются строчными латинскими буквами (либо двумя прописными)
- [math]\displaystyle{ (ABC) = \alpha, (MNK) = \beta }[/math] - плоскости.
- [math]\displaystyle{ A\in a, B\in(ABC) }[/math] - точка принадлежит прямой, точка принадлежит плоскости
- [math]\displaystyle{ a\subset\alpha }[/math] - прямая содержится в плоскости
Аксиомы стереометрии[править]
Аксиома 1[править]
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Аксиома 2[править]
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Аксиома 3[править]
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят, что плоскости пересекаются по прямой.