Аксиомы стереометрии

На этом уроке мы дадим определение геометрии как науке и ее подразделам: планиметрии и стереометрии. Дадим определение геометрических фигур и рассмотрим основные геометрические фигуры. Далее мы рассмотрим геометрические обозначения фигур и три основных аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и решим несколько простых задач на их применение.

Предмет стереометрии

Основные понятия

Геометрия – это наука, которая изучает свойства геометрических фигур.

Геометрическая фигура – это любая совокупность точек.

Геометрия подразделяется на планиметрию и на стереометрию, которую мы начинаем изучать.

Основными фигурами стереометрии являются точка, прямая, плоскость. Примеры стереометрических фигур: шар, сфера, конус, цилиндр, параллелепипед и т.д.

Обозначения в стереометрии

• [math]\displaystyle{ A, B, C, D }[/math] - точки. Обозначаются прописными латинскими буквами
• [math]\displaystyle{ AB = a, CD = b }[/math] - прямые. Обозначаются строчными латинскими буквами (либо двумя прописными)
• [math]\displaystyle{ (ABC) = \alpha, (MNK) = \beta }[/math] - плоскости.
• [math]\displaystyle{ A\in a, B\in(ABC) }[/math] - точка принадлежит прямой, точка принадлежит плоскости
• [math]\displaystyle{ a\subset\alpha }[/math] - прямая содержится в плоскости

Аксиомы стереометрии

Аксиома 1

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиома 2

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Аксиома 3

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Домашнее задание

Файл:Аксиомы стереометрии.pdf

Навигация

• Вернуться к оглавлению
• К следующему уроку